d) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia.

d) Phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia :

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt : x1=2m+3−12=m+1;  x2=2m+3+12=m+2

Theo yêu cầu đề toán : nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia :

Trường hợp 1: x2=x12 

⇔m+2=(m+1)2⇔m+2=m2+2m+1⇔m2+m−1=0⇔m=−1±52

Trường hợp 2 :x1=x22 

m+1=m+22 (*)

⇔m2+4m+4−m−1=0

⇔m2+3m+3=0

Δ<0⇒ Phương trình (*) vô nghiệm.

Kết luận:m=−1±52 là giá trị cần tìm