d) Với điểm M ∈ ( α ) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣ ∣ ∣ −−→ M A − 4 −−→ M B − 3 −−→ M C ∣ ∣ ∣ bằng 3 √ 21 .

d) Đúng. Xét điểm \(K\) thỏa mãn\[\overrightarrow {KA}  - 4\overrightarrow {KB}  - 3\overrightarrow {KC}  = \overrightarrow 0 \]. Khi đó \[K\left( {\frac{8}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{2}} \right)\].

Ta có \[\left| {\overrightarrow {MA}  - 4\overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {MK}  + \overrightarrow {KA} } \right) - 4\left( {\overrightarrow {MK}  + \overrightarrow {KB} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MK}  + \overrightarrow {KC} } \right)} \right| = \left| { - 6\overrightarrow {MK} } \right| = \left| {6\overrightarrow {MK} } \right|\].

Do đó, \[\left| {\overrightarrow {MA}  - 4\overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC} } \right|\] nhỏ nhất khi \(\left| {6\overrightarrow {MK} } \right|\) nhỏ nhất, mà \[M \in \left( \alpha  \right)\] nên \(\left| {6\overrightarrow {MK} } \right|\) nhỏ nhất bằng \[6d\left( {K,\left( \alpha  \right)} \right) = 6 \cdot \frac{{\sqrt {21} }}{{42}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} = \frac{3}{{\sqrt {21} }}\].