d) u2024 + u2025 > 1.

12/20

Cho dãy số (u_n), biết \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\).

a) \({u_1} = \frac{1}{3}\).

b) \({u_3} = \frac{3}{7}\).

c) \(\frac{{15}}{{31}}\) là số hạng thứ 15 của dãy số.

d) u₂₀₂₄ + u₂₀₂₅ > 1.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \({u_1} = \frac{1}{{1.3}} = \frac{1}{3}\).

b) Ta có \({u_3} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{7}} \right) = \frac{3}{7}\).

c) Ta có \({u_n} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 1}}} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{2n + 1}}} \right) = \frac{n}{{2n + 1}}\).

Theo đề ta có \(\frac{{15}}{{31}} = \frac{n}{{2n + 1}}\)Û 15(2n + 1) = 31n Û n = 15.

Vậy \(\frac{{15}}{{31}}\) là số hạng thứ 15 của dãy số.

d) Ta có u₂₀₂₄ + u₂₀₂₅ \( < \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.