d) tồn tại một x thuộc ℚ, x^2 – x – 1 = 0.
Giải thích
d) Gọi D: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0” là mệnh đề C¯: “∀x ∈ ℚ, x2 – x – 1 ≠ 0”.
Xét phương trình x2 – x – 1 = 0
Có: ∆ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 1 + 4 = 5 > 0
Khi đó phương trình có hai nghiệm x1=1+52 và x2=1-52.
Mà 1+52;1−52∉ℚ
Do đó không tồn tại số hữu tỉ x nào để x2 – x – 1 = 0.
Vì vậy mệnh đề C sai và mệnh đề C¯ đúng.