d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

d) Ta có BC không đổi. Vậy diện tích SIBC lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến BC lớn nhất. Vậy I trùng với O là yêu cầu của bài toán vì I nằm trên cung BC của đường tròn đường kính OM. Khi I trùng O thì ΔABC vuông tại B. Vậy diện tích ΔICB lớn nhất khi và chỉ khi AC là đường kính của đường tròn (O; R).

                                      Cách khác

                                      O' là trung điểm của OM. BC cắt OO'; O'T lần lượt tại L và T 

                                      Vẽ IH vuông BC tại H

IH≤IT=O'I−O'T≤O'O−O'L=OL