d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất.

d) Xét tứ giác AMNB có MAO^=NBO^=90o

⇒ AMNB là hình thang vuông

SAMNB=AM+BNAB2=AM+BN2R2=AM+BNR.

Mà AM+BN.R≥2AM.BN.R

Mà AM.BN=MI.NI=OI2=R2=R

⇒ S _AMNB ≥ 2R².

Dấu = xảy ra khi MI = NI hay I là trung điểm MN

⇒ AM = R.

⇒OI=AM+BN2

Vậy M thuộc (d) và cách A một khoảng bằng R thì S_AMNB = 2R².