d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.

d) Ta có:

+) ∆EHA ᔕ∆FHC (cmt)

⇒EHFH=HAHC

+) ∆HAC ᔕ∆ABC (cmt)

⇒ABAC=HAHC

Suy ra EHFH=ABAC =HAHC

⇔HEAB=HFAC

+) Xét DEHF và DBAC có:

HEAB=HFAC cmt     EHF^=BAC^ =90°⇒ΔEHF∽ΔBAC c.g.c

Khi đó tỉ lệ diện tích của hai tam giác DEHF và DBAC cũng bằng bình phương tỉ lệ của hai cạnh HE và AB

⇔SEHFSBAC=HEAB2⇒SEHF=SBAC.HEAB2

Vì S_ABC và AB không đổi nên S_EHF nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất

Do đó EH ^ AB.

Vậy S_EHF nhỏ nhất khi E là hình chiếu của H trên AB.