d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x+y  đạt GTNN.

d)       Ta có x+y=a2+1a2+a+1a2=a2+a+2a2=1+1a+2a2.

Đặt t=1a ta được: 

x+y=2t2+t+1=2t2+12t+12=2t+142+716=2t+142+78≥78

Dấu " ="  xảy ra khi và chỉ khi t=−14, khi đó  a=−4

Vậy a=-4  thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x+y  đạt GTNN bằng 78