d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD vuông góc CM.

d) Lấy E là giao điểm của CM và OD.

Ta có: BCD^=BAC^ (Hai góc cùng phụ với BCA^)

Mà BMO^=BAO^ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BO)

⇒BMO^=BCD^

Xét ∆BMO và ∆BCD có:

BMO^=BCD^ (cmt)

MBO^=CBD^ =90°

=> ∆BMO ᔕ ∆BCD (g.g)

⇒BMBC=BOBD

Mà MBC^=OBD^

=> ∆MBC ᔕ ∆OBD (c.g.c)

⇒BMC^=BOD^

=> Tứ giác BMOE nội tiếp đường tròn

⇒MEO^=MBO^=90° (Hai góc nôij tiếp cùng chắn cung MO)

=> OD ⊥ CM (đpcm).