d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh AKEF là hình thoi

d) Theo câu c) ΔDAB=ΔDEB⇒DA=DE⇒Dlà trung điểm AE            (3)

Xét ΔDAF và ΔDAKcó:

ADF^=ADK^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù).

AD chung.

DAF^=DAK^(do ADlà phân giác).

⇒ ΔDAF=ΔDAK (g-c-g)

⇒DK=DF (tương ứng).

⇒ D là trung điểm KF         (4)

Từ (3) và (4) ta có AKEF là hình bình hành (tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Mà AE⊥KF⇒AKEF là hình thoi.