d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R2

d) Vì ODBC là hình thoi nên OB là đường phân giác của góc COD

Suy ra COH^=DOH^

Mà COH^+HOI^=90° hay DOH^+HOI^=90°

Mà HIO^+HOI^=90°.

Suy ra DOH^=HIO^.

Xét tam giác HOI và tam giác HDO có:

OHI^ là góc chung,

DOH^=HIO^(chứng minh trên)

Do đó tam giác HOI đồng dạng với tam giác HDO (g.g)

Suy ra OHHD=HIOH⇒ HI.HD = OH².

Chứng minh tương tự, ta có: HB.HM = HC².

Mà OH² + HC² = OC² (do tam giác OCH vuông tại H).

Do đó HI.HD + HB.HM = OH² + HC² = OC² = R².