d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
Giải thích
d) Chia thành 3 phương án: có 1 học sinh nam, có 2 học sinh nam, có 3 học sinh nam.
Phương án 1: Trong 4 học sinh có 1 học sinh nam. Có 3 cách chọn 1 trong 3 học sinh nam và C53 cách chọn 3 trong 5 học sinh nữ. Có 3. C53 cách chọn.
Phương án 2: Trong 4 học sinh có 2 học sinh nam. Có C32 cách chọn 2 trong 3 học sinh nam và C52 cách chọn 2 trong 5 học sinh nữ. Có C32.C52 cách chọn.
Phương án 3: Trong 4 học sinh có 3 học sinh nam. Có 1 cách chọn 3 học sinh nam và 5 cách chọn 1 trong 5 học sinh nữ. Có 5 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng ta có 3. C53+C32.C52+5 = 3.10 + 3.10 + 5 = 65 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.