d) Gọi T  là giao điểm của BF  và EG . Chứng minh rằng độ dài TN  không đổi khi  di D động trên đoạn AG  cố định.

Ta có tứ giác ABCD, DEFG là hình vuông (gt)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong => EG // BD

Xét: △BDF có K là trung điểm của DF mà EG // BD (cmt) hay TK // BD

=> T là trung điểm của BF

Ta có :

 BAD^=FGD^=90°⇒AB⊥AG;FG⊥AG⇒AB//FG

=> Tứ giác ABFG là hình thang

Ta có: T là trung điểm của BF (cmt), M là trung điểm của AG (gt)

=> TM là đường trung bình của hình thang ABFG

Mà AG  không đổi nên độ dài TM  không đổi khi D  di động trên đoạn AG  cố định.