d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S' là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng S'/S nhỏ hơn hoặc bằng HK^2/4*AI^2

d) Gọi S₁ là diện tích tam giác ΔBCD.

Vì ΔHIK∽ΔBCD nên

S'S=HK2BD2=HK2IB+ID2≤HK24IB.ID=HK24IA.IC(1) 

Vẽ AE⊥BD,CF⊥BD⇒AE//CF⇒CFAE=ICIA 

ΔABD và ΔBCD có chung cạnh đáy BD nên:

S1S=CFAE⇒S1S=ICIA 

Từ (1) và (2) suy ra

S'S1.S1S≤HK24IA.IC.ICIA⇔S'S≤HK24IA2 (đpcm)