d) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp ∆OMP. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định

d) ABM^=RPM^ (ABMP nội tiếp)

RPM^=QSR^ (RPMS nội tiếp)

⇒ABM^=QSR^ (Hai góc ở vị trí đồng vị)

=> RS // AB

BP // KM => KP⏜=MB⏜

=> sđ PM⏜=sđ PK⏜+sđ KM⏜=sđ BM⏜+sđ KM⏜=sd KB⏜

⇒MOP^=KOB^=90° (Hai góc ở tâm chắn hai cung bằng nhau)

=> ∆OMP nội tiếp đường tròn đường kính PM

PQME nội tiếp đường tròn nên suy ra

Kẻ IC // AQ, ID // BQ ⇒CID^=PQM^=45°

RS = OM = OA = OB = R (không đổi)

=> C, D là trung điểm của OA, OB Þ C, D cố định

I luôn nhìn CD cố định dưới góc 45°

=> I nằm trên cung chứa góc 45° vẽ trên đoạn CD cố định.