d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC

d. Ta có I là trung điểm BC ⇒OI⊥BC

Tứ giác OIMA có OIA^=OMA^=900 cùng nhìn cạnh OA => OIMA là tứ giác nội tiếp, Kết hợp câu a suy ra OIMAN nội tiếp đường tròn

 Mà MNA^=NMA^  (tính chất tiếp tuyến) ⇒MIA^=AMK^

Xét ΔAKM và ΔAMI có: A^ chung; MIA^=AMK^  (cmt)⇒ΔAKM~ΔAMI (g.g)

⇒AKAM=AMAI⇒AK.AI=AM2 mà AM2=AB.AC  (cmt)⇒AK.AI=AB.AC (dpcm)