d, Gọi H là trực tâm của tam giác AEF Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không ?  Vì sao ?

d, Gọi I là chân đường cao kẻ từ A đến EF thì H∈AI

Giả sử phản chứng A, H, P thẳng hàng thì P≡I hay AP⊥EF

Có EOP^=NOP^=900−ONP^=600và OEP^=600(cmt) nên ΔOEP là tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều ⇒OP=PE(1)

Lại có:POF^=900−EOP^=900−600=300 và PFO^=900−OEP^=900−600=300 nên tam giác OPF cân tại P hay OP=PF(2)

Từ (1) và (2) suy ra PE=PF=OP

Xét ΔAEF có AP⊥EF(gt)⇒PE=PF nên AP vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ΔAEF cân tại A , mà AEF^=600 nên tam giác AEF đều

⇒FO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến⇒OA=OE  (vô lý vì OA<OE)

Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng