d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K.

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại  Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi.

Ta có: HAM^=KCM^ (góc nội tiếp cùng chắn cung HK trong đường tròn (AHC))

HAM^=KCB^ (cùng phụ ABC^).

Suy ra KCM^=KCB^⇒CM là phân giác KCB^. 

ΔKCB có CM vừa là đường cao vừa là phân giác

⇒M là trung điểm KB⇒KB=2MB 

Do M cố định, B cho trước nên KB không đổi.