d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

a) Với mọi số nguyên dương n, ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + \frac{1}{{n + 1}} - \left( {n + \frac{1}{n}} \right) = 1 - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0\).

Do đó u_{n + 1} > u_n, ∀n Î ℕ^*.

b) Theo câu a, ta có dãy số (u_n) là dãy số tăng.

c) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương n và \(\frac{1}{n}\) ta được:

\(n + \frac{1}{n} \ge 2\sqrt {n.\frac{1}{n}} = 2\) hay u_n ³ 2, ∀n Î ℕ^*.

d) Theo câu c, dãy số đã cho bị chặn dưới.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.