Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động là \[i = 0,05cos100\pi t\](A). Hệ số tự cảm của cuộn dây là 2mH. Lấy \[{\pi ^2} = 10\]. Điện dung và biểu thức điện tích của tụ điện có gi

6/12

Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động là \[i = 0,05cos100\pi t\](A). Hệ số tự cảm của cuộn dây là 2mH. Lấy \[{\pi ^2} = 10\]. Điện dung và biểu thức điện tích của tụ điện có giá trị nào sau đây?

\[C = {5.10^{ - 3}}F\]và \[q = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)\]

\[C = {5.10^{ - 2}}F\]và\[q = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)\]

\[C = {5.10^{ - 2}}F\]và\[q = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t} \right)\left( C \right)\]

\[C = {5.10^{ - 3}}F\]và\[q = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)\]

Giải thích

Ta có: \[\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \Leftrightarrow 100\pi = \frac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 3}}.C} }}\]

\[ \Rightarrow C = {5.10^{ - 3}}F\]

Lại có: \[\frac{{LI_0^2}}{2} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} \Leftrightarrow Q_0^2 = LI_0^2C\]

\[{Q_0} = {I_0}\sqrt {LC} = 0,05.\frac{1}{{100\pi }} = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( C \right)\]

Mặt khác, q trễ pha hơn i góc \(\frac{\pi }{2}\)suy ra\[{\varphi _q} = 0 - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{2}\]

Vậy \[q = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)\]

Đáp án cần chọn là: D