Cực đại của hàm số y = căn bậc hai (8 + 2x - x^2) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm, giải phương trình \(y' = 0\) và xét dấu của đạo hàm.

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\[8 + 2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \in [ - 2;4].\]

Ta có: \[y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}.\]

Giải \(y' = 0\):

                                                            \[1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1.\]

Tính giá trị hàm số:

                                                               \[y(1) = \sqrt {8 + 2 - 1} = 3.\]

Vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại \(x = 1\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).

Vậy giá trị cực đại của hàm số là \(3\).