Cửa hàng phải định giá bán gạo mới là bao nhiêu nghìn đồng một kilôgam thì lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất?

19/22

Một cửa hàng phân phối gạo với chi phí mua vào là \[30\] nghìn đồng/\[1{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{kg}}\], bán ra là \[35\]nghìn đồng/\[1{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{kg}}\]. Với giá bán này thì số gạo bán được trong một tháng là \[12\,000{\kern 1pt} \,{\rm{kg}}\]. Để đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ gạo trong một tháng, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm \[1\] nghìn đồng/\[{\rm{1}}\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{kg}}\] thì số lượng gạo bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm \[4\,000{\kern 1pt} \,{\rm{kg}}\]. Cửa hàng phải định giá bán gạo mới là bao nhiêu nghìn đồng một kilôgam thì lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Giả sử cửa hàng bán gạo với giá giảm \[x\] nghìn đồng /\[1{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{kg}}\].

Khi đó số gạo bán được trong một tháng là: \[12\,000{\kern 1pt} \, + 4\,000x\] (kg).

Doanh thu của cửa hàng trong một tháng là: \[P\left( x \right) = \left( {35 - x} \right)\left( {12\,000{\kern 1pt} + 4\,000x} \right)\] (nghìn đồng).

Chi phí của cửa hàng trong một tháng là: \[C\left( x \right) = 30\left( {12\,000{\kern 1pt} + 4\,000x} \right)\] (nghìn đồng).

Lợi nhuận của cửa hàng thu được trong một tháng là:

\[L\left( x \right) = P\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {5 - x} \right)\left( {12\,000{\kern 1pt} + 4\,000x} \right) = - 4\,000{x^2} + 8\,000x + 60\,000\] (nghìn đồng).

\[L'\left( x \right) = - 8\,000x + 8\,000 = 0 \Leftrightarrow x = 1\].

\[ \Rightarrow {L_{\max }} = L\left( 1 \right) = 64\,000\].

Vậy cửa hàng phải định giá bán gạo mới là \[34\] nghìn đồng một kilôgam thì lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất.

Đáp án: \[34\].