Cột cờ Lũng Cú nằm trên đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có độ cao khoảng 1700m so với mặt nước biển, thuộc xã Lũng Cú huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang. Gọi Olà đỉnh của thân
38/38
Cột cờ Lũng Cú nằm trên đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có độ cao khoảng \(1700m\) so với mặt nước biển, thuộc xã Lũng Cú huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang. Gọi \(O\) là đỉnh của thân tháp, \(C\) là điểm đáy của thân tháp, hai điểm \(A,B\) là điểm ở thung lũng dưới núi mà tại đó nhìn các điểm \(C\), \(O\) các góc lần lượt bằng \({\beta _1} = 26,5^\circ ;\,\,{\beta _2} = 30^\circ \) và \({\alpha _1} = 25,1^\circ ;\,\,{\alpha _2} = 28,5^\circ \). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên đường thẳng \(AB\), biết khoảng cách giữa hai điểm \(A,B\) là \(l = 15m\) (Hình vẽ dưới). Gọi \(h\) là chiều cao của thân tháp cột cờ. Tìm \(h\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xét tam giác\[ABC\], có \(AB = 15m\), \(\widehat {CAH} = {\alpha _1} = 25,1^\circ \), \(\widehat {CBH} = {\beta _1} = 26,5^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {CBA} = 180^\circ - \widehat {CBH} = 153,5^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {CBA} + \widehat {CAB}} \right) = 1,4^\circ \).
Áp dụng định lí sin vào \[\Delta ABC\], ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{15.\sin \left( {25,1^\circ } \right)}}{{\sin \left( {1,4^\circ } \right)}} \approx 260,43m\)
Xét \[\Delta HBC\]vuông tại \[H\], có \[BC \approx 260,43m\], \(\widehat {CBH} = {\beta _1} = 26,5^\circ \), ta có:
\(\sin \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow CH = BC.\sin \widehat {CBH} \approx 116,20m\)
Xét \[\Delta ABO\] có \[AB = 15m\], \(\widehat {OAH} = {\alpha _2} = 28,5^\circ \),\(\widehat {OBH} = {\beta _2} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {OBA} = 150^\circ \)
Do đó ta có \(\widehat {AOB} = 1,5^\circ \).
Áp dụng định lí sin vào \[\Delta ABO\], ta có: \(\frac{{BO}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin O}} \Rightarrow BO = \frac{{15.\sin \left( {28,5^\circ } \right)}}{{\sin \left( {1,5^\circ } \right)}} \approx 273,42m\)
Xét \[\Delta HBO\]vuông tại \[H\], có \[BO \approx 273,42m\], \(\widehat {OBH} = {\beta _2} = 30^\circ \), ta có:
\(\sin \widehat {OBH} = \frac{{HO}}{{BO}} \Rightarrow HO = BO.\sin \widehat {OBH} \approx 136,71m\)
Khi đó ta có \(h = OC = OH - CH \approx 20,51m\).