Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) bằng

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=2 ; 3 ; 5, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(0^\circ \le \varphi \le 90^\circ \) và

\(\sin \varphi = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}} = \frac{{\left| {4 + 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 9 + 25} \cdot \sqrt {4 + 1 + 1} }} = \frac{6}{{\sqrt {57} }}\). Suy ra \(\cos \varphi = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\varphi } = \frac{{\sqrt {133} }}{{19}}\). Chọn A.