Côsin của góc giữa hai vectơ −−→ A B và −−→ A C bằng

83/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).

Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và\(\overrightarrow {AC} \) bằng

\(\frac{{23}}{{\sqrt {638} }}\).

\(\frac{{ - 23}}{{\sqrt {638} }}\).

\(\frac{{11}}{{\sqrt {638} }}\).

\(\frac{{ - 11}}{{\sqrt {638} }}\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 2;3} \right)\).

\(cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 3 \cdot 3 + 4 \cdot \left( { - 2} \right) + 3 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{ - 23}}{{\sqrt {638} }}\). Chọn B.