Cosin của góc giữa hai đường thẳng

Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1} \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\).

Đường thẳng \(d'\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \(d'\).

Khi đó \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot 1 + 1 \cdot 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\). Chọn A.