Côsin của góc A B C bằng

74/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 3;4; - 1} \right),C\left( {2;0; - 2} \right)\).Côsin của góc \(ABC\) bằng

\(\frac{4}{{\sqrt {42} }}\).

\(\frac{8}{{\sqrt {42} }}\).

\(\frac{{10}}{{\sqrt {42} }}\).

\(\frac{{16}}{{\sqrt {42} }}\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {4; - 2;4} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {5; - 4; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{4 \cdot 5 + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 4} \right) + 4 \cdot \left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\)

\( = \frac{{24}}{{6 \cdot \sqrt {42} }} = \frac{4}{{\sqrt {42} }}\). Chọn A.