Bài tập Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng lớp 11 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

\(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\) có kết quả là

13/25

\(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\) có kết quả là

\(\frac{1}{4}\cos 3x\).

\(\frac{{ - 1}}{4}\cos 3x\).

\(\frac{1}{4}\sin 3x\).

\(\frac{{ - 1}}{4}\sin 3x\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \cos x \cdot \left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} \right]\)

\( = \cos x \cdot \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x + \frac{\pi }{3} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x - \frac{\pi }{3} - x} \right)} \right] = \cos x \cdot \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)\)

= \(\cos x \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( {\cos 2x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\cos x \cdot \cos 2x - \frac{1}{4}\cos x\)

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 2x} \right) + \cos \left( {x - 2x} \right)} \right] - \frac{1}{4}\cos x = \frac{1}{4}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) - \frac{1}{4}\cos x = \frac{1}{4}\cos 3x\)