Công ty vận tải biển X cần tính toán tốc độ di chuyển tối ưu cho một tàu hàng chạy trên tuyến đường biển dài S (km) để tiết kiệm nhiên liệu nhất. Theo thông số kỹ thuật, tổng lượng nhiên li

22/22

Công ty vận tải biển X cần tính toán tốc độ di chuyển tối ưu cho một tàu hàng chạy trên tuyến đường biển dài \(S\left( {km} \right)\) để tiết kiệm nhiên liệu nhất. Theo thông số kỹ thuật, tổng lượng nhiên liệu tiêu hao của tàu bao gồm hai phần:

+ Phần tiêu hao cho hệ thống điện và sinh hoạt cố định theo thời gian: Tiêu thụ đều đặn 650 lít/giờ.

+ Phần tiêu hao cho động cơ đẩy (chi phí vận hành theo quãng đường): Do lực cản của nước, lượng nhiên liệu động cơ tiêu thụ trên mỗi \(km\) tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc của tàu. Cụ thể, hàm tiêu thụ là \(0,05{v^2}\) lít/km (với \(v\) là vận tốc của tàu, tính bằng \(km\,/\,h,\,v > 0\)).

Thuyền trưởng cần điều khiển tàu chạy với vận tốc \(v\) bằng bao nhiêu \(km\,/\,h\) để tổng lượng nhiên liệu tiêu hao trên toàn bộ chuyến đi là thấp nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: \(18,7\).

Thời gian tàu hàng đi hết quãng đường là: \(t = \frac{S}{v}\) (giờ).

Tổng lượng nhiên liệu tiêu hao là: \(f\left( v \right) = 650.\frac{S}{v} + 0,05{v^2}.S = S\left( {\frac{{650}}{v} + 0,05{v^2}} \right)\).

Vì \(S\) cố định nên để hàm số \(f\left( v \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( v \right) = \frac{{650}}{v} + 0,05{v^2}\).

Ta có \(g'\left( v \right) = - \frac{{650}}{{{v^2}}} + 0,1v\), \(v > 0\)

\(g'(v) = 0 \Leftrightarrow 0,1v = \frac{{650}}{{{v^2}}} \Leftrightarrow {v^3} = 6500 \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{{6500}} \approx \)\(18,7\left( {{\mkern 1mu} km\,/\,h} \right)\).