Công ty tài chính X chuẩn bị giải ngân cho một dự án đầu tư. Để thẩm định lại toàn bộ hồ sơ một cách minh bạch nhất, Ban giám đốc quyết định thành lập một "Hội đồng Kiểm toán đặc biệt" bằng c

Đáp án: 1140

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 6 người từ 12 chuyên gia để lập hội đồng thẩm định”, ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^6 = 924\)

Gọi biến cố A: “6 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”

Tính số phần tử của biến cố A như sau:

Trường hợp 1: Không chọn ai từ 2 cặp vợ chồng. Chọn 6 người từ 8 người còn lại: \(C_8^6 = 28\).

Trường hợp 2: Chọn 1 người từ đúng 1 cặp vợ chồng.

Chọn 1 cặp trong 2 cặp có 2 cách và chọn 1 người trong mỗi cặp đó có 2 cách.

Chọn 5 người còn lại từ 8 người không phải vợ chồng có \(C_8^5 = 56\)cách.

Vậy có: \(2 \times 2 \times 56 = 224\) cách

Trường hợp 3: Chọn mỗi cặp đúng 1 người (tổng 2 người từ 2 cặp).

Cặp thứ nhất: Chọn 1 trong 2 người: 2 cách.

Cặp thứ hai: Chọn 1 trong 2 người: 2 cách.

Chọn 4 người còn lại từ 8 người không phải vợ chồng: \(C_8^4 = 70\) cách.

Vậy có \(2 \times 2 \times 70 = 280\) cách

Tổng số cách thuận lợi cho biến cố A: \(n\left( A \right) = 28 + 224 + 280 = 532\).

Xác suất \(p = p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{532}}{{924}} = \frac{{19}}{{33}}\) suy ra \(1980p = 1980 \times \frac{{19}}{{33}} = 1140\).