Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với q sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là C ( q ) = 4q^2 + 36q − 1 234 (đơn vị tiền tệ).

36/38

II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với\(q\)sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là \(C\left( q \right) = 4{q^2} + 36q - 1\,\,234\)(đơn vị tiền tệ). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá\(R\left( q \right) = 120 - 2q\). Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm đã làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất ?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lợi nhuận của công ty trong một tháng khi bán hết \(q\) sản phẩm là:

\(L\left( q \right) = q.R\left( q \right) - C\left( q \right) = q\left( {120 - 2q} \right) - \left( {4{q^2} + 36q - 1\,\,234} \right)\)\( = - 6{q^2} + 84q + 1\,234\).

Để lợi nhuận công ty thu về là cao nhất, tức cần tìm \(q\) để \(L\left( q \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Lại có \(L\left( q \right) = - 6{q^2} + 84q + 1\,234\) là hàm số bậc hai có hệ số \(a = - 6 < 0\), nên nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Ta có: \(q = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{84}}{{2.\left( { - 6} \right)}} = 7\). Do đó, \(L\left( q \right)\)đạt giá trị lớn nhất tại \(q = 7\).

Vậy công ty A cần sản xuất 7 sản phẩm trong một tháng để thu về lợi nhuận cao nhất.