Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có hình dạng là một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 2,93m.

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) với:

Trục \(Ox\) trùng với mặt đất.

Gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) là trung điểm của khoảng cách giữa hai chân cổng.

Trục đối xứng \(Oy\) đi qua đỉnh của cổng parabol.

Khi đó:

Khoảng cách giữa hai chân cổng là \(8{\rm{\;m}}\) nên tọa độ hai chân cổng là \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\).

Phương trình parabol \(\left( P \right)\) có dạng: \(y = a{x^2} + c\) (với \(a < 0\), \(c\) là chiều cao đỉnh cổng).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua chân cổng \(B\left( {4;0} \right)\) nên \(a \cdot {4^2} + c = 0 \Rightarrow 16a + c = 0 \Rightarrow c =  - 16a\).

Một điểm \(C\) trên mặt đất cách chân cổng \(A\left( { - 4;0} \right)\) một khoảng \(0,5{\rm{\;m}}\) có hoành độ là:

\({x_C} =  - \left( {4 - 0,5} \right) =  - 3,5\).

Do đó điểm \(D\left( { - 3,5;2,93} \right) \in \left( P \right)\) nên \(a \cdot {\left( { - 3,5} \right)^2} + c = 2,93 \Rightarrow 12,25a + c = 2,93\).

Thay \(c =  - 16a\) vào phương trình trên:

\(12,25a - 16a = 2,93 \Rightarrow  - 3,75a = 2,93 \Rightarrow a =  - \frac{{2,93}}{{3,75}} =  - \frac{{293}}{{375}}\).

Từ đó tính chiều cao \(c\) của cổng: \(c =  - 16 \cdot \left( { - \frac{{293}}{{375}}} \right) = \frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5013{\rm{\;m}}\).

Làm tròn kết quả đến hàng phần chục, chiều cao của cổng parabol xấp xỉ \(12,5{\rm{\;m}}\).