a) Sai

Ta có vị trí của ra đa là \(O(0;0;0);\,D(20;0;9)\)

Vậy \(OD = \sqrt {{{20000}^2} + {{9000}^2}} \approx 22000\)(\(m\))

b) Đúng

Vị trí cuối cùng của máy bay là \(E(0;16;12)\)

Gọi điểm chính giữa của \(DE\) là điểm \(I \Rightarrow I\left( {10;8;\frac{{21}}{2}} \right)\)

Vậy cao độ của điểm \(I\) là khoảng cách của máy bay so với mặt đất, nên khi này máy bay cách mặt đất \(\frac{{21}}{2} \times 1000 = 10500\,m\).

c) Đúng

Ta có \(\overrightarrow {DE} ( - 20;16;3)\)

Phương trình đường thẳng \(DE:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 20 - 20t\\y = 16t\\z = 9 + 3t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\)

Với \(t = \frac{1}{5} \Rightarrow P\left( {16;\frac{{16}}{5};\frac{{48}}{5}} \right) \in DE\)

Vậy trên quãng đường bay từ \(D\) đến \(E\), máy bay sẽ bay qua vị trí \(P\left( {16;\frac{{16}}{5};\frac{{48}}{5}} \right)\).

d) Đúng

Gọi \(M \in DE \Rightarrow M\left( {20 - 20t;16t;9 + 3t} \right)\)

\(OM \le 20 \Rightarrow {\left( {20 - 20t} \right)^2} + {(16t)^2} + {(9 + 3t)^2} \le 400\)

\( \Leftrightarrow 665{t^2} - 746t + 81 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{81}}{{665}} \le t \le 1\)

Với \(t = \frac{{81}}{{665}} \Rightarrow {M_1}\left( {\frac{{2336}}{{133}};\frac{{1296}}{{665}};\frac{{6228}}{{665}}} \right) \in DE\)

Với \(t = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {0;16;12} \right) \in DE\)

\( \Rightarrow {M_1}{M_2} \approx 22600\,m\).

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là \(B\) và chiều cao là \(h\) là