Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 J) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất. Xét tính đúng sai

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Sai.                   d) Đúng.

a) Sai. Thay M = 2 vào công thức, ta có:

log x = 11,8 + 1,5⋅2 = 14,8 ⇒ x = 10^14,8 = 10^0,8⋅10¹⁴ ≈ 6,3⋅10¹⁴ erg.

Vậy khẳng định trên sai.

b) Đúng. Thay M = 3 vào công thức, ta có:

log x = 11,8 + 1,5 ⋅ 3 = 16,3

⇒ x = 10^16,3 = 10^0,3⋅10¹⁶ ≈ 2⋅10¹⁶ erg.

Vì 1 erg = 10⁻⁷ J ⇒ x = 2 ⋅ 10¹⁶ ⋅ 10⁻⁷ = 2 ⋅ 10⁹ (J).

c) Sai. Gọi x₃ và x₅ lần lượt là năng lượng tạo ra bởi trận động đất 3 độ Richter và 5 độ Richter. Ta có:

Với M = 5: log x₅ = 11,8 + 1,5 ⋅ 5 (1)

Với M = 3: log x₃ = 11,8 + 1,5 ⋅ 3 (2)

Lấy (1) trừ (2), ta được:

log x₅ – log x₃ = (11,8 + 1,5 ⋅ 5) – (11,8 + 1,5 ⋅ 3)

⇔ log\(\left( {\frac{{{x_5}}}{{{x_3}}}} \right)\) = 1,5(5 – 3) = 1,5 ⋅ 2 = 3

⇒ \(\frac{{{x_5}}}{{{x_3}}}\) = 10³ = 1000

Như vậy, trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp 1000 lần chứ không phải 100 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

d) Đúng. Gọi x₇, x₅ lần lượt là năng lượng của trận động đất có độ lớn 7 độ Richter và 5 độ Richter. Ta có:

Với M = 7: log x₇ = 11,8 + 1,5 ⋅ 7 (3)

Với M = 5: log x₅ = 11,8 + 1,5 ⋅ 5 (4)

Lấy (3) trừ (4), ta được: log x₇ – log x₅ = (11,8 + 1,5 ⋅ 7) – (11,8 + 1,5 ⋅ 5)

⇔ log\(\left( {\frac{{{x_7}}}{{{x_5}}}} \right)\) = 1,5(7 – 5) ⇔ log\(\left( {\frac{{{x_7}}}{{{x_5}}}} \right)\) = 1,5 ⋅ 2 ⇔ log\(\left( {\frac{{{x_7}}}{{{x_5}}}} \right)\) = 3

⇔ \(\frac{{{x_7}}}{{{x_5}}}\) = 103 = 1000

Vậy trận động đất 7 độ Richter tạo ra năng lượng gấp 1000 lần trận động đất 5 độ Richter.