Đề ôn luyện Toán Chương 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Công thức Định luật làm mát của Newton được cho như sau

29/32

Công thức Định luật làm mát của Newton được cho như sau: \(kt = \ln \frac{{T - S}}{{{T_0} - S}}\) trong đó \(t\) là số giờ trôi qua, \({T_0}\) là nhiệt độ lúc đầu, \(T\) là nhiệt độ sau \(t\) giờ, \(S\) là nhiệt độ môi trường (\({T_0}\,,\,T\,,\,S\) theo cùng một đơn vị đo), \(k\) là một hằng số. Một cốc trà có nhiệt độ \(96^\circ {\rm{C}}\), sau 2 phút nhiệt độ giảm còn \(90^\circ {\rm{C}}\). Biết nhiệt độ phòng là \(24^\circ {\rm{C}}\). Nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút bằng bao nhiêu độ C (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

 

0/3000 ký tự
Giải thích

Thay \(t = 2\) phút \( = \frac{1}{{30}}\) giờ, \({T_0} = 96\,,\,T = 90\,,\,S = 24\) ta có \(\frac{1}{{30}}k = \ln \frac{{90 - 24}}{{96 - 24}}\). Do đó \(k = 30\ln \frac{{11}}{{12}}\).

Sau 10 phút \( = \frac{1}{6}\) giờ, ta có \(\frac{1}{6}k = \ln \frac{{T - 24}}{{96 - 24}}\) hay \(5\ln \frac{{11}}{{12}} = \ln \frac{{T - 24}}{{72}}\). Do đó \(\frac{{T - 24}}{{72}} = {\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^5}\).

Suy ra \(T = 72.{\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^5} + 24 \approx 70,6^\circ {\rm{C}}\).

Vậy nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút khoảng \(70,6\,^\circ {\rm{C}}\).

Đáp án: 70,6.