Công suất mạch ngoài lớn nhất bằng bao nhiêu W?

Công suất mạch ngoài \({P_N} = {I^2}R = {\left( {\frac{{\rm{E}}}{{R + r}}} \right)^2}.R\)

\({P_N} = \frac{{{{\rm{E}}^2}}}{{{{\left( {\frac{{R + r}}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\rm{E}}^2}}}{{{{\left( {\sqrt R  + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:\(\sqrt R  + \frac{r}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt {\sqrt R .\frac{r}{{\sqrt R }}}  = 2\sqrt r \)

\( \Rightarrow {P_{N\,max}}\) khi \(\sqrt R  = \frac{r}{{\sqrt R }}\)tức là khi \(R = r = 2\Omega \)

Khi đó \({P_{N\,max}} = \frac{{{{\rm{E}}^2}}}{{{{(2\sqrt r )}^2}}} = \frac{{{{\rm{E}}^2}}}{{4r}} = \frac{{{{12}^2}}}{{4.2}} = 18W\)