C

Ở lần cắt đầu tiên có \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}\] tam giác.

Ở lần cắt thứ hai có \[{{\rm{T}}_1} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ hai có \[{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{T}}_{\rm{1}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + 4 = }}{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 3}}\] tam giác.

Ở lần cắt thứ ba có \[{{\rm{T}}_{\rm{2}}} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ ba có \[{{\rm{T}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{T}}_{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + 4 = }}{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 3}}\] tam giác.

…

Ở lần cắt thứ n có \[{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ n có \[{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + 4 = }}{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + 3}}\] tam giác.

Vậy dãy số (T_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}} = 4\] và công sai d = 3.

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (T_n) là:

\[{{\rm{S}}_{{\rm{100}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{100}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{100}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{100}}\left[ {{\rm{2}}{\rm{.4 + 99}}{\rm{.3}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{ = 15250}}\].

Công sai của cấp số cộng đã cho bằng: