Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0

21/22

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ \(Oxyz\) để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết \[M\] đang nằm trên mặt sân có phương trình \(z = 0\), đồng thời thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 32} \right)^2} + {\left( {y - 50} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = 100\) (đơn vị độ dài tính theo mét). Tính khoảng cách từ vị trí \(M\) của quả bóng đến điểm \(J\) với \(J\) là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên mặt sân.

Giải thích

Trả lời: 6

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {32;50;8} \right)\) và \(R = 10\).

Vì \(J\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt sân nên \(J\left( {32;50;0} \right)\).

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (V (ảnh 1)

Ta có tam giác \(IJM\) vuông tại \(J\).

Có \(IJ = \sqrt {{{\left( {32 - 32} \right)}^2} + {{\left( {50 - 50} \right)}^2} + {{\left( {0 - 8} \right)}^2}} = 8\).

Suy ra \(JM = \sqrt {{R^2} - I{J^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\).