Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộ
22/22
Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng \(M\). Cho biết \(M\) đang nằm trên mặt sân có phương trình \(z = 0\), đồng thời thuộc mặt cầu (S): \({(x - 22)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 13)^2} = 194\) (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu tâm I của mặt cầu (S) xuống mặt sân bóng. Khoảng cách từ vị trí \(M\) của quả bóng đến điểm \(J\) là:
Trả lời: 5
Mặt cầu \((S)\) có phương trình
\({(x - 22)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 13)^2} = 194\)
nên có tâm \(I(22;4;13)\) và bán kính \(R = \sqrt {194} \).
Trong không gian Oxyz, mặt sân có phương trình \(z = 0\) trùng với mặt phẳng toạ độ \((Oxy)\), suy ra hình chiếu vuông góc của điểm \(I(22;4;13)\) xuống mặt sân có toạ độ \(J(22;4;0)\).
Trong tam giác vuông IJM, ta có \(IJ = 13,IM = {\rm{R = }}\sqrt {194} \), suy ra
\(JM = \sqrt {I{M^2} - I{J^2}} = \sqrt {194 - 169} = 5\)
Vậy khoảng cách từ vị trí \(M\) của quả bóng đến điểm \(J\) là 5 m.