Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m.
38/39
Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Vì cổng có hình dạng parabol nên có phương trình y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) (1)
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có: A(– 81; 0) và B(81; 0) và M(– 71; 43)
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào (1) ta được:
0 = a.(– 81)2 + b(– 81) + c ⇔ 6 561a – 81b + c = 0 (2)
0 = a.812 + b.81 + c ⇔ 6 561a + 81b + c = 0 (3)
43 = a.(– 71)2 + b(– 71) + c ⇔ 5 041 a – 71b + c = 43 (4)
Lấy vế với vế của phương trình (2) trừ (3) ta được: – 162b = 0 ⇔ b = 0.
Khi đó:
(2) ⇔ 6 561a + c = 0
(4) ⇔ 5 041 a + c = 43
Từ đó ta có hệ phương trình: 6 561a+c=05 041a+c=43⇔a≈−0,03c≈185,6
Suy ra ta có phương trình: y = – 0,03x2 + 185,6.
Điểm H thuộc vào trục Oy nên xH = 0 ⇒ yH = – 0,03.02 + 185,6 = 185,6.
Vì vậy chiều cao của cổng chính là đoạn OH và bằng 185,6 m.