Công bội q của cấp số nhân đã cho là số dương.

a) b) Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{u_3} = 1\\{u_3}{u_5} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{u_1}{q^2} = 1\\{u_1}{q^2}.{u_1}{q^4} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u_1^2{q^2} = 1\\u_1^2{q^6} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u_1^2{q^2} = 1\\{q^4} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\).

Vì hai số hạng đầu tiên là các số dương nên u1 > 0 và q > 0 nên \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

c) Ta có \({u_{10}} = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\).

d) Ta có \({S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 2.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{1023}}{{256}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.