Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách
22/22
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(162\;m\). Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao \(43\;m\) so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm \(A\)) một khoảng \(10\;m\). Hãy tính gần đúng độ cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục).
Dựng hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ và gọi hàm số tương ứng cổng Arch là: \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì parabol qua ba điểm \(A\left( {0;0} \right),B\left( {162;0} \right),M\left( {10;43} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\{162^2}a + 162b + c = 0\\{10^2}a + 10b + c = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)
Do vậy ta xác định được hàm số là \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\).
Đỉnh \(I\) của parabol có tọa độ: \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 81,{y_I} \approx 185,6\).
Vậy, chiều cao của cổng gần bằng \(185,6\;m\).