Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ (Hình 1) có hình dạng là một parabol y = ax^2. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằn
3/11
Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ (Hình 1) có hình dạng là một parabol \(y = a{x^2}\). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằng 192 m. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như Hình 2.
a) Xác định tọa độ \(A,\,B\) của hai chân cổng trong Hình 2.
b) Tìm giá trị của \(a\)
Giải thích
a) Dựa vào đồ thị, ta suy ra \(A\left( { - 81; - 192} \right),\) \(B\left( {81; - 192} \right).\)
b) Parabol \(y = a{x^2}\) qua điểm \(B\left( {81; - 192} \right)\) nên
\( - 192 = a \cdot {81^2}\) suy ra \(a = \frac{{ - 192}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 64}}{{2187}}.\)