Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng

38/40

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m,đầu trên lò xo cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ có khối lượng 400g.Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình thẳng đứng, chọn mốc thế năng trùng với vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm ts, con lắc có thế năng 356mJ, tại thời điểm t+0,05s con lắc có động năng 288mJ,cơ năng của con lắc không lớn hơn 1J. Lấy π2=10. Trong 1 chu kì dao động, khoảng thời gian lò xo nén là

13s

215s

310s

415s

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì:T=2πmk

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng:W=12kA2=Wt+Wd

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại VTCB:Δl=mgk

+ Sử dụng biểu thức tính thời gian lò xo nén trong một chu kì:tnen=2αω với cosα=Δl0A

Giải chi tiết:

Ta có:

+ Chu kì dao động:T=2πmk=0,4s

+ Tại thời điểm t:x1=Acosφ⇒Wt1=kx122=kA22cos2φ=0,256J

⇔kA221+cos2φ2=0,256J1

+ Tại thời điểm t+0,05s=t+T8

x2=Acosφ+π4

⇒Wt2=W−Wd2=12kA2−Wd2=kA22cos2φ+π4

⇔kA22−0,288=kA22cosφ.cosπ4−sinφ.sinπ42

⇔kA22−0,288=kA2212cosφ−sinφ2

⇔kA22−0,288=kA241−sin2φ2

Từ (1) và (2) ta có:kA241+cos2φ=0,256kA241+sin2φ=0,288

⇒1+sin2φ1+cos2φ=0,2880,256=98⇒1+9cos2φ=8sin2φ

⇔1+9cos2φ2=8sin2φ2=641−cos22φ

⇔145cos22φ+18cos2φ−63=0⇒cos2φ=35⇒W=0,32Jtmcos2φ=−2129⇒W=1,856loai

Với W=0,32J=12kA2⇒A=0,08m

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng:Δl0=mgk=0,04m

Thời gian lò xo nén trong một chu kì: tnen=2αωvới cosα=Δl0A=0,040,08=12⇒α=π3

⇒tnen=2π35π=215s