Có thể tìm dược 2025 số tự nhiên liên tiếp là hợp số không

Lời giải:

Xét số n = 2026! + 2

Số n chia hết cho 2 vì cả 2026! và 2 đều chia hết cho 2.

Hơn nữa, n ³ 2, vậy n là hợp số

Xét số n + 1 = 2026! + 3

Số n + 1 chia hết cho 3 vì cả 2026! (chừa thừa số 3) và 3 đều chia hết cho 3.

Hơn nữa, n + 1 ³ 3.

Vậy n + 1 là hợp số.

Tương tự như vậy, xét số n + k – 2 = 2026! + k, với k là một số nguyên từ 2 đến 2026.

Số n + k – 2 chia hết cho k vì 2026! chứa thừa số k ( do 2 £ k £ 2026) và k chia hết cho k.

Hơn nữa, n + k – 2 > k.

Vậy n + k – 2 là hợp số

Như vạy, ta có dãy số 2025 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số:

2026! + 2, 2026! + 3, 2026! + 4,...+ 2026! + 2026

Dãy này có đúng 2026 – 2 + 1 = 2025 số tự nhiên liên tiếp và mỗi số trong dãy đều là hợp số.