Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Đáp án

Sáu.

Giải thích

Có thể chia hình lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau.

+) Chia khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABC.A′B′C′ và ACD.A′C′D′.

+) Tiếp đó, chia khối lăng trụ ACD.A′C′D′ thành ba tứ diện: A.A′C′D′; C′.ACD; A.C′D′D và chia khối tứ diện ABC.A′B′C′ thành ba tứ diện A.A′B′C′; B′.ABC; A.B′C′C .

+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:

- Hai khối tứ diện A.A′C′D′ và A.C′D′D bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (AC′D′) .

- Hai khối tứ diện A.C′D′D và C′.ACD bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (C′AD) .

⇒ Ba khối tứ diện A.A′C′D′; C′.ACD; A.C′D′D bằng nhau.

Tương tự ta có 6 khối tứ diện A.A′C′D′; C′.ACD; A.C′D′D; A.A′B′C′; B′.ABC; A.B′C′C bằng nhau.

Vậy khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.