Dấu bằng xảy ra ⇔3m−4=3m−55−3m3m−4≥0⇒m=32 (thỏa mãn)

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi m=32

Chọn A

22:T599,

Hướng dẫn giải

Phương trình x2−4x−7=0 luôn có hai nghiệm trái dấu x1<0<x2

Trường hợp 1: Nếu m≥0

Ta có minfx, m≤fx, m=mx1≤0, ∀m∈ℝ

Xét m=0 ta có fx, 0=x2−4x−7≥0, ∀x∈ℝ. Dấu bằng xảy ra tại x=x1, 2.

Suy ra minfx, 0=0, ∀x∈ℝ

Do đó minfx, m≤0, ∀m∈ℝminfx, 0=0, ∀x∈ℝ⇒maxminfx, m=0 khi m=0

Trường hợp 2: Nếu m<0

Ta có minfx, m≤fx2, m=mx2<0, ∀m∈ℝ⇒maxminfx, m<0

So sánh cả hai trường hợp thì maxminfx, m=0 khi m=0

Chọn C

23:T570,

Hướng dẫn giải

Xét fx=sin2x−sinx+2sinx−2

Đặt t=sinx⇒−1≤t≤1, ta được ft=t2−t+2t−2 với t∈−1; 1

Ta có f't=t2−4tt−22=0⇒t2−4t=0⇒t=0∈−1; 1t=4∉−1; 1

Vì f−1=−43; f1=−2; f0=−1 nên max−1; 1ft=−1 và min−1; 1ft=−2

Hay −2≤sin2x−sinx+2sinx−2≤−1, ∀x

Mặt khác y=sin2x−sinx+2sinx−2−m=fx−m, ∀−2≤fx≤−1

Do đó maxℝy=max−2; −1fx−m=maxm+2, m+1=maxm+2, −m−1

⇒maxy≥m+2+−m−12≥m+2+−m−12=12

Dấu bằng đạt được khi m+2=−m−1m+2−m−1≥0⇔m=−32

Chọn A

24:T51f,

Hướng dẫn giải

Ta có P2=6+4sinx+cosx+21+2sinx+cosx+4sinxcosx

Đặt t=sinx+cosx=2.sinx+π4 với t≤2⇒sinxcosx=t2−12

Xét y=P2=6+4t+22t2+2t−1=4t2+8t+4khi t≤−1−32; t≥−1+32−4t2+8khi −1−32<t<−1+32

⇒y'=8t+8khi t<−1−32; t>−1+32−8tkhi −1−32<t<−1+32

Bảng biến thiên

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình căn x+5 + căn 4-x >=m có nghiệm?