Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [− 10; 10] để hàm số y = x^4 + (m – 2)x^2 đạt cực tiểu tại x = 0?
Giải thích
Ta có: y' = 4x3 + 2(m – 2)x
y'' = 12x2 + 2(m – 2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ f'0=0f''0>0⇔0=02m−2>0⇔m>2 (*)
Xét m = 2 thì hàm số y = x4 có y' = 4x3; y' = 0 ⇔ x = 0
Ta có bảng biến thiên:
![Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [− 10; 10] để hàm số y = x^4 + (m – 2)x^2 đạt cực tiểu tại x = 0? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/05/blobid3-1716557177.png)
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Mà m ∈ [– 10; 10] kết hợp (*) và m = 2 ta được: m ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Vậy có 9 giá trị của tham số m.