Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương

Đáp án B

Điều kiện: x > 0

Biến đổi phương trình tương đương: 2x2+2x+m+x2+2x+m=210x−6lnx+10x−6lnx

Đặt u=x2+2x+mv=10x−6lnx, khi đó phương trình có dạng:

 2u+u=2v+v⇔fu=fv với ft=2t+1 là hàm số đồng biến

 ⇔u=v⇔x2+2x+m=10x−6lnx⇔m=−x2+8x−6lnx=gx với x>0

Ta có: g'x=−2x+8−6x=−2x2−4x+3x

g'x=0⇔x=1x=3

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi: 7<m<15−6ln3≈8,4→m∈ℤm=8