Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức sau: log2 a+ log3 a+ log5 a= log2 a.log3 a. log5 a

Đáp án C

Điều kiện:  a>0

Ta có:  log2a+log3a+log5a=log2a.log3a.log5a

 ⇔log2a+log32.log2a+log52.log2a=log2a.log32.log2a.log52.log2a

 ⇔log2a(1+log32+log52)=log23a.log32.log52

 ⇔log2a(log22a.log32.log52−1−log32−log52)=0

 ⇔[log2a=0log22.log32.log52−1−log32−log52=0⇔[a=1log22a=1+log32+log52log32.log52

 ⇔[a=1log2a=1+log32+log52log32.log52=t1log2a=−1+log32+log52log32.log52=t2⇔[a=1a=2t1>0a=2t2>0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm  a>0.